水平还是菜啊，开始25分钟做了A和B，直到结束也就只做了A和B，不过这场出题人是毒瘤的中国人。但加完rating还是newbie，QwQ
A. Odd Set
问给出的 $2*n$ 个数之间能否两两配对出 $n$ 个奇数。显然是奇数个数等于偶数个数的情况，2分钟A掉了
B. Plus and Multiply
赛时想了个做法，感觉是对的，感觉很合理，但没有严格证明。25分钟的时候交了一发过了。
官方题解也是这个思路，证明如下↓
First judge specially if $b=1$.
Let’s consider when $n$ is in $S$. The answer is when the smallest number $m$ in $S$ that $n \mod b=m \mod b$ is less than $n$. It’s easy to see that a new case of $x \mod b$ can only appear when you use $×a$ to generate a new element. So the smallest number $m$ in $S$ that $m \mod b=k$ must be a power of $a$.
Find all powers of $a$ that is smaller than $n$. If there is one $m=ak$ that $n \mod b=m \mod b$, the answer is yes. Otherwise it’s no. Time complexity is $O(logn)$.
C. Strange Function
就是想不出来怎么做。赛时打了个表，发现极其有规律，但无从下手。
思考：
For a given $x$, when is $f(n)$ equal to $x$?
其实打表后我的关注点在出现的数字是有循环规律的，但我并没有在意每一个出现的数都很小。
When $f(n)$ is equal to $x$,it means all the positive numbers that not greater than $x$ are the divisors of $n$.
（英语菜也想写一波英文QwQ）不过大体就这样推式子吧